Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
C18k(k=1,−.,18)
Để tìm max C18k,k∈{1,2,−.,18} (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
C18k+1C18k<1
⇔C18k<C18k+1
⇔(18−k)!k!18!<(17−k)!(k+1)!18!
⇔(18−k)!k!>(17−k)!(k+1)!
⇔17>2k
⇔k<217
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,-.8
Suy ra C18k+1C18k>1 khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
C181<C182<C183<−−.C188<C189>C1810>−.>C1818
Vậy C18k đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
