Qua M, kẻ MF // BE, cắt AC tại F
+) Ta có:
MF // DE ( MF // DE ) }
AD = DM ( D là trung điểm AM ) }
⇒ DE là đường trung bình của Δ AMF
⇒ AE = EF ( 1 )
+) Lại có:
MF // BE ( hình vẽ ) }
BM = MC ( Trung tuyến AM ) }
⇒ MF là đường trung bình của Δ BEC
⇒ EF = FC ( 2 )
+) Từ ( 1 ) và ( 2 )
⇒ AE = EF = FC
⇒ AE = $\frac{1}{2}$ EC ( đpcm )