Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(NC\) và \(BI\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).                    
B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).              
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).                    
D.\(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
A. \(3\sqrt 3 \).                
B. \(3\sqrt 2 \).                
C. \(3\).                           
D. \(4\).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{9}^{x}}-{{2016.3}^{x}}+2018=0\) bằng:
A. \({\log _3}1008\).                  
B. \({\log _3}1009\).                  
C. \({\log _3}2016\).                  
D. \({\log _3}2018\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - \,1}} = \frac{{z - 1}}{{ - \,3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 3y + 2z + 1 = 0.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(d\) song song với \(\left( P \right).\)                        
B. \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\)                                           
C. \(d\) cắt và không vuông góc với \(\left( P \right).\)  
D. \(d\) vuông góc với \(\left( P \right).\)

Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:
A. \(2\).                           
B. \(2\sqrt 3 \).                
C. \(2\sqrt 2 \).                
D. \(4\sqrt 2 \).

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(a\) và một hình trụ có hai đáy nội tiếp trong hai hình vuông \(ABCD\) và \({A}'{B}'{C}'{D}'.\) Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương trình bằng

A.\(\frac{\pi }{6}.\)          
B. \(\frac{1}{2}.\)               
C.\(\pi .\)                           
D.\(\frac{\pi }{2}.\)

Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình \(2{{z}^{2}}-2z+5=0.\) Tính \(A=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\)
A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}.\) 
B.\(2\sqrt{5}.\)                  
C. \(1.\)                         
D.  \(\sqrt{10}.\)

Vẽ ảnh S’ của S cho sởi thấu kính. Tính khoảng cách từ S’ đến mặt thấu kính và đến trục chính của thấu kính
A.Ảnh S’ của S cách thấu kính 15cm và cách trục chính 1cm.
B.Ảnh S’ của S cách thấu kính 10cm và cách trục chính 1cm.
C.Ảnh S’ của S cách thấu kính 15cm và cách trục chính 1,5cm.
D.Ảnh S’ của S cách thấu kính 10cm và cách trục chính 1,5cm.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) có phương trình là
A.\(y=3x-\frac{29}{3}.\)                        
B.\(y = 3x - \frac{{29}}{3},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 3x + 1.\)
C. \(y = 3x + \frac{{29}}{3}.\)                                     
D. \(y = 3x - 1.\)

Rút gọn biểu thức \(T = \frac{{{a^2}.{{\left( {{a^{ - \,2}}.\,{b^3}} \right)}^2}.\,{b^{ - \,1}}}}{{{{\left( {{a^{ - 1}}.\,b} \right)}^3}.\,{a^{ - \,5}}.\,{b^{ - \,2}}}}\) với a,b là hai số thực dương.
A. \(T = {a^4}.{b^6}\)              
B. \(T = {a^6}.{b^6}\)              
C. \(T = {a^4}.{b^4}\)              
D. \(T = {a^6}.{b^4}\)