Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BN,\,\,CM\).A.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\)B.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{22}}.\)C.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}.\)D.\(\dfra

em_c3tanchautc

2 năm trước

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BN,\,\,CM\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{22}}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 37 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

loga889

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
\(IK \bot MH\)
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow AG \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong \(\left( {BCD} \right)\), kẻ đường thẳng song song với \(BN\) cắt \(BD\) tại \(E\), ta có: \(BN\parallel \left( {MCE} \right) \supset CM\).
\( \Rightarrow d\left( {BN;CM} \right) = d\left( {BN;\left( {MCE} \right)} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BG\), ta có \(MI\parallel AG\) (tính chất đường trung bình) \( \Rightarrow MI \bot \left( {BCD} \right)\).
Trong \(\left( {BCD} \right)\) kẻ \(IH \bot CE\,\,\left( {H \in CE} \right)\), trong \(\left( {MIH} \right)\) kẻ \(\left( {K \in MH} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CE \bot IH\\CE \bot MI\,\,\left( {MI \bot \left( {BCD} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CE \bot \left( {MIH} \right) \Rightarrow CE \bot IK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}IK \bot CE\\IK \bot MH\end{array} \right. \Rightarrow IK \bot \left( {MCE} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {MCE} \right)} \right) = IK = d\left( {BN;\left( {MCE} \right)} \right) = d\left( {BN;CM} \right)\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\) nên \(BN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), suy ra \(BG = \dfrac{2}{3}BN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABG\) có: \(AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow MI = \dfrac{1}{2}AG = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Ta có: \(IH \bot CE,\,\,CE\parallel BN,\,\,BN \bot CD\)\( \Rightarrow IH\parallel CD\) hay \(IH\parallel CN\) .
Tứ giác \(INCH\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}IH\parallel CN\\IN\parallel CH\end{array} \right.\) nên \(INCH\) là hình bình hành, do đó \(IH = CN = \dfrac{a}{2}\).
Vì \(MI \bot \left( {BCD} \right)\) nên \(MI \bot IH\), suy ra tam giác \(MIH\) vuông tại \(I\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(IK = \dfrac{{MI.IH}}{{\sqrt {M{I^2} + I{H^2}} }}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{6} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\).
Vậy \(d\left( {BN;CM} \right) = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là
A.3.
B.2.
C.0.
D.1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chi hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\);\(C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là:
A.\(D\left( {11;2;2} \right)\)
B.\(D\left( {11;2; - 2} \right)\)
C.\(D\left( {1;8; - 2} \right)\)
D.\(D\left( {1;8;2} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m > - 3\)
C.\(m < - 2\)
D.\( - 3 < m < - 2\)

Cho \({\log _2}6 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
B.\(a\)
C.\(2a + 2\)
D.\(\dfrac{a}{{a + 1}}\)

Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( {1;2} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\); mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\({a^3}.\)
B.\({a^3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến