Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m > - 3\)
C.\(m < - 2\)
D.\( - 3 < m < - 2\)

Cho \({\log _2}6 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
B.\(a\)
C.\(2a + 2\)
D.\(\dfrac{a}{{a + 1}}\)

Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( {1;2} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\); mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\({a^3}.\)
B.\({a^3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên túc trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;4} \right]\).
A.\(0\).
B.\(3\).
C.\(4\).
D.\(1\).

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{a}{3}.\)
C.\(a\sqrt 3 .\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(SM = 2a\). Tính cosin góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy.
A.\(\dfrac{1}{2}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{1}{3}.\)
D.\(2\)