Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a và OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng A.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{3}\)B.\(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)C.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

nguyenngocbich16012001

2 năm trước

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a và OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{3}\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 51 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuylinhtruong87

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;a;0} \right);\,\,C\left( {0;0;2a} \right)\)
M là trung điểm AB
\( \Rightarrow M\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};0} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( { - a;0;2a} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {{a^2}; - {a^2};\dfrac{{{a^2}}}{2}} \right)\\\overrightarrow {OA} = \left( {a;0;0} \right)\\ \Rightarrow d\left( {OM;AC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {OA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{{a^3}}}{{\dfrac{{3{a^2}}}{2}}} = \dfrac{{2{\rm{a}}}}{3}\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A.\(\dfrac{{12}}{{65}}\)
B.\(\dfrac{5}{{21}}\)
C.\(\dfrac{{24}}{{91}}\)
D.\(\dfrac{4}{{91}}\)

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?
A.\(P\left( {1;1;2} \right)\)
B.\(N\left( {2; - 1;2} \right)\)
C.\(Q\left( { - 2;1; - 2} \right)\)
D.\(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là
A.\(4{x^3} + 2x + C.\)
B.\(\dfrac{1}{5}{x^5} + \dfrac{1}{3}{x^3} + C.\)
C.\({x^4} + {x^2} + C.\)
D.\({x^5} + {x^3} + C.\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z--1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
A.\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3; - 1} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;3; 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;3; 1} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {-1;3; 2} \right)\)

\(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\) bằng
A.\(\frac{1}{7}.\)
B.\( + \infty \)
C.\(\frac{1}{2}.\)
D.\(0\)

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 25} - 5}}{{{x^2} + x}}\) là
A.2
B.0
C.1
D.3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AC =a\) ; \(BC =\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A.\({60^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({45^0}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\;\)trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\) bằng
A.\(-4\)
B.\(-16\)
C.\(0\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.0
B.1
C.3
D.2

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhận vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A.11 năm
B.10 năm
C.13 năm
D.12 năm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến