Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạch bằng 1. Xét M trên cạnh AD và N trên canh BB' sao cho \(\frac{AM}{MD}=\frac{B'N'}{NB}\)

Chứng minh răng \(MN\perp A'C\)

Cho các số tự nhiên sau: 1, 2, 5, 6, 7, 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà có mặt chữ số 2.

Cho tứ diên đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng các đường thẳng OB, OC và OD đôi một vuông góc.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD, BC=DA. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CA, BD.

Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng CA và BD

Cho sina=\(\frac{1}{3}\) và 0<\(\frac{\pi}{2}\) Tính sin(a+\(\frac{\pi}{3}\))

Cho 1 đa giác đều 12 đỉnh \(A_1A_2A_3A_4-A_{12}\) nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo ra thành 1 hình chữ nhật

6. giai pt

1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD. Các đường thẳng AC, BD cắt nhau ở E và các đường thẳng AD, BC cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, CD. Chứng minh rằng E, F, M, N cùng nằm trên một đường thẳng.

Tìm n \(\in\) Z để tích 2 phân số \(\frac{11}{n-2}\) ( n khác 2 ) và \(\frac{n}{7}\) có giá trị là 1 số nguyên.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xét M thuộc BB', N thuộc Cd sao cho BM : MB' = CN : ND và gọi I, J theo thứ tự là trungd diểm BC, D'A'. Chứng minh rằng M, N, I, J đồng phẳng.