Bài 1 : cho x > 0. tìm GTNN của \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

Bài 2 : cho a2+b2=4 và a, b >= 0. tìm GTLN của \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x^3+1}\left(4x-1\right)=2x^3+x^2+1\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}\)

Thực hiện phép tính:

Cho biểu thức:

P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{3}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính P với \(x=3-2\sqrt{2}\)

c) Tìm x để P.\(\sqrt{x}\) nhận giá trị lớn nhất

Bài 1 : Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng : a4+b4+c4 >= abc(a+b+c)

giải phương trình \(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)

1)Thực hiện phép tính : A=\(\dfrac{2}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\) \(B=\left(\dfrac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right)^2-\left(\dfrac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)^2\)

2)Cho biểu thức : \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a.Rút gọn P

Cho hai biểu thức : M= (\(\sqrt{8}\)- 4\(\sqrt{2}+\sqrt{40}\)).\(\sqrt{2}\) và N= \(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\)

a) Rút gọn M và N

b) Tính M+N

Cho a, , c dương thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm min \(T=a+b+c+\dfrac{1}{abc}\)

tìm x
\(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\)
\(\sqrt{4\left(x-1\right)^2}-6=0\)
\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=8\)

\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)

\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=3\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)