Chứng minh a^2-b^3 là số chính phương biết P=(x^2+5)/(x^3-3x-2) và Q=a/(x-2)+b/(x^2+2x+1)
Cho P=(x^2+5)/(x^3-3x-2) và Q=a/(x-2)+b/(x^2+2x+1)
Biết P=Q với mọi x khác 2 và -1. Chứng minh rằng a^2-b^3 là số chính phương
Lời giải:
Ta có: \(P=\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\frac{x^2+5}{x^2(x-2)+2x(x-2)+(x-2)}\)
\(=\frac{x^2+5}{(x-2)(x^2+2x+1)}=\frac{x^2+2x+1-(2x-4)}{(x-2)(x^2+2x+1)}\)
\(=\frac{(x^2+2x+1)-2(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+1)}=\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x^2+2x+1}\)
Có \(P=Q\forall xeq \left\{-1;2\right\}\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}-\frac{2}{x^2+2x+1}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x^2+2x+1}\) với mọi \(xeq \left\{-1;2\right\}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-b^3=1^2-(-2)^3=9=3^2\) là một số chính phương
Do đó ta có đpcm.
Tính GTBT A=a-1/a+3 biết a^3+ 6 = -3a −2a^2
Cho a3 \(+\) 6 = -3a \(-\)2a2
Tính giá trị của A = \(\dfrac{a-1}{a+3}\)
Tìm GTNN của biểu thức B=(3x-1)^2-4|3x-1|+5
Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị x tương ứng:
B=(3x-1)2-4|3x-1|+5
Tính 2(a^3+b^3)-3(a^2+b^2) biết a+b=1
cho a+b=1 tính 2\(\left(a^3+b^3\right)\)-3\(\left(a^2+b^2\right)\)
Chứng minh a^2+b^2+c^2>hoặc =1/3 biết a+b+c=1
Cho a+b+c=1. Chứng minh Rằng a2+b2+c2>hoặc =1/3
Giải bất phương trình x-3/2x+1 > 0
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{x-3}{2x+1}>0\)
Phân tích đa thức x^2 - 7xy thành nhân tử
phân tích đa thức thành nhân tử
a, x2 - 7xy + 12y2
b, x3 - 3x + 2
Tìm x biết 6x.( x-5) - ( 2x+7).( 3x-2)=0
Tìm x biết:
a, 6x.( x-5) - ( 2x+7).( 3x-2)=0
b, ( 8x+3).x - (4x+1).( 2x-7) = 5
c, ( 2x-3).( 2x+3) - x.(4x+1) = 1
Tính GTBT x^3+y^3 theo m, n biết x+y=m, x.y=n
cho x+y=m, x.y=n, tính giá tị biểu thức sau theo m ,n : x\(^3\)+y\(^3\)
Phân tích đa thức x^4+2x^3+x^2 thành nhân tử
\(x^4+2x^3+x^2\)
Viết x^3-6x^2y+12xy^2-8y^2 về hằng đẳng thức
VIẾT TỔNG VỀ TÍCH: 7 HẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ NHA!!
a)\(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^2\)
b)\(\dfrac{1}{27}x^3+\dfrac{1}{9}x^2y+y^2+y^3\)
c)\(x^2+2x+1-4x^2\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến