Chứng minh (2a^2)/(a+b^2 )+(2b^2)/(b+c^2 )+(2c^2)/(c+a^2 )≥a+b+c

Cho các số thực dương a, b, c thỏa
a^2+b^2+c^2=3 chứng minh (2a^2)/(a+b^2 )+(2b^2)/(b+c^2 )+(2c^2)/(c+a^2 )≥a+b+c

Tìm Dmin = 9x^2 + 3x + 1/x + 1420

cho x>0, tìm Dmin = 9x2 + 3x + 1/x + 1420

Tìm Min, Max B= căn(a + b) + căn(b + c)+ căn(c + a)

cho a,b,c>0 và a + b + c = 1

Tìm Min, Max B=\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.

Tính 1/x^2+1+1/y^2+1≥1/xy+1

\(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\ge\dfrac{1}{xy+1}\)

Chứng minh 1/x^2+4yz + 1/y^2+4zx + 1/z^2+4xy

cho x,y,z là các số thực dương thỏa x+y+z=4 CMR

\(\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}\)

Chứng minh x^2+y^2=1

cho x,y,m \(\in R\) thỏa \(\left\{\begin{matrix}2x-my=m\\mx+y=\frac{3m^2+4}{m^2+4}\end{matrix}\right.\)

a)CMR \(x^2+y^2=1\)

b) tìm MIN và Max của \(x^3+y^3\)

Thực hiện phép tính (căn8−3căn2+căn10):căn2−căn5

Thực hiện phép tính

a ) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right):\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

b ) \(\sqrt{21+8\sqrt{5}}+\sqrt{21-8\sqrt{5}}\)

c ) \(\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)

d ) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

Giải phương trình 2x^2+4x+3=3căn(x^2+x+1)+x^2+3x

1) CMR \(\sqrt{a +\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) với a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)

2)GPT \(2x^2+4x+3=3\sqrt{x^2+x+1} +x^2+3x\)

Rút gọn B =(3căn2 + căn6 ) căn(6 − 3căn3)

Rút gọn

B = \(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)