Đáp án :
`x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy`
Giải thích các bước giải :
`+)`Xét :
`x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2`
`<=>2.(x^2+y^2) ≥ (x+y)^2`
`<=>2x^2+2y^2 ≥ x^2+2xy+y^2`
`<=>2x^2-x^2-2xy+2y^2-y^2 ≥ 0`
`<=>x^2-2xy+y^2 ≥ 0`
`<=>(x-y)^2 ≥ 0` (Luôn đúng) `(1)`
`+)`Xét :
`(x+y)^2/2 ≥ 2xy`
`<=>(x+y)^2 ≥ 4xy`
`<=>x^2+2xy+y^2 ≥ 4xy`
`<=>x^2+2xy-4xy+y^2 ≥ 0`
`<=>x^2-2xy+y^2 ≥ 0`
`<=>(x-y)^2 ≥ 0` (Luôn đúng) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy`
Vậy : `x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy`
