Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: n.(n+1).(n+2)3n.(n+1).(n+2)3
Giải thích các bước giải:
Ta có: k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = k.(k+1).[(k+2) - (k-1)] = 3.k.(k+1) (đpcm)
Khi đó:
3.1.2 = 1.2.3 - 0.1.2;
3.2.3 = 2.3.4 - 1.2.3;
3.3.4 = 3.4.5 - 2.3.4;
...
3.n.(n+1) = n.(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:
3.1.2 + 3.2.3 + 3.3.4 + ... + 3.n.(n+1)
= 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n.(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)
⇔ 3.S = n.(n+1).(n+2)
⇔ S = n.(n+1).(n+2)3n.(n+1).(n+2)3
