Chứng minh rằng căn(3 (a^2 + 6))

Cho a;b là hai số dương thỏa mãn : \(a^2+b^2=6\) CM rằng \(\sqrt{3\left(a^2+6\right)}\) \(\geq\) \(\left(a+b\right)\sqrt{2}\)

Tìm GTNN của A= 9x/2−x+2/x

Cho x<0<2, tìm GTNN của A= \(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)

Giải hệ phương trình x+y+1/x+1/y=9/2, xy+1/xy=5/2

Giải hpt: \(\begin{cases} x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}= \dfrac{9}{2}\\ xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2} \end{cases} \)

Giải phương trình căn(x^3+1/x+3)+căn(x+1)=căn(x^2−x+1)+căn(x+3)

giải phương trinh sau:

\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

Tính 1/2+căn5+3+căn3/căn3−căn(6−2căn5)

\(\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

Rút gọn các biểu thức sin^4α+cos^4α+2sin^2α.cos^2α

Rút gọn các biểu thức:

a)\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)\

b) \(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

Tìm GTNN m của biểu thức x^2_1 + x^2_2

Cho pt (ẩn x): \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0.\) Gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm GTNN m của bt \(x_1^2+x_2^2\)

Hỏi số A là số nguyên tố hay hợp số, cho số A=n4+4n với n ∈ Z +

Cho số A=n4+4n với \(n\in Z^+\).Hỏi số A là số nguyên tố hay hợp số?

Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ

Cho đường tròn tâm O bán kính R không đổi, AB và CD là 2 đường kính bất kỳ của (O). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.

a) Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ.

b) Chứng minh AH=\(\dfrac{R}{2}\)

c) hai đường kính AB, CD phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất?

Rút gọn (căna−2/căna+2−căna+2/căna−2)(căna−4/căna)

Rút gọn

a) với x>0 , x\(e\)1

\(\dfrac{\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)

b) với a>0,a\(e\)4

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)\)

c)\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\) với a>0 ,a​\(e\)​1

d)\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\) với x>1