Chứng minh rằng 1/DA^2=1/DE^2+1/DF^2
Cho hình vuông ABCD,điểm E bất kì thuộc cạnh AB.Gọi F là giao điểm của DE và BC.Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
Lời giải:
Vì \(AD\parallel CF\) nên áp dụng định lý Talet:
\(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{EB}\Rightarrow \frac{DE}{DE+EF}=\frac{AE}{AE+EB}\Rightarrow \frac{DE}{DF}=\frac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow DF=\frac{DE.AB}{AE}\)
Do đó:
\(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{AE^2}{DE^2AB^2}=\frac{AB^2+AE^2}{DE^2.AB^2}\)
\(=\frac{AD^2+AE^2}{DE^2.AB^2}=\frac{DE^2}{DE^2.AB^2}\) (định lý Pitago)
\(=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AD^2}\)
Ta có đpcm
Tính 2 căn20 - căn50 + 3 căn80 - căn320
\(a,2\sqrt{20}-\sqrt{50}+3\sqrt{80}-\sqrt{320}\)
\(b,\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)
\(c,3\sqrt{3}+4\sqrt{2}-5\sqrt{27}\)
\(d,\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)
e,\(\left(2+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)\left(2-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)
Tính căn(căn3 -3)^2 - căn(16+6 căn3)
Tính :
a. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}-\sqrt{16+6\sqrt{3}}\)
b. \(\dfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}-1}\)
c. \(2+\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)
d. \(\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Chứng minh AM.AB=AN.AC
Cho △ABC nhọn đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) CM AM.AB=AN.AC
b) CM S▲AMN /S▲ABC = sin2B.sin2C
Tính 2+căn3/căn2 +căn(2+căn3)+ 2-căn3/ căn2-căn(2-căn3)
\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Rút gọn căn6+căn10/căn21+căn35
Rút gọn:
a)\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{\sqrt{21}+\sqrt{35}}\)
b)\(\dfrac{\sqrt{405}+3\sqrt{27}}{3\sqrt{3}+\sqrt{45}}\)
c)\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{6}-\sqrt{9}-\sqrt{12}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
d)\(\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}\)
Tìm GTLN của P= căn(x-5)+căn(13-x)
Tìm GTLN của \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)
(Không dùng BĐT Caushy và BĐT Bunyakovsky)
Chứng minh tam giác ABE đều, biết có AB=1, góc A=105^0, góc B=60^0
Cho tam giác ABC có AB=1, góc \(A=105^0\) , góc \(B=60^0\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB( D \(\in\) AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác ABE đều. Tính AH.
b) Chứng minh: góc EAD=góc EAF=\(45^0\)
c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF.
d) Chứng minh △AED=△AEF. Từ đó suy ra AD=AF.
e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3}\)
Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!
Rút gọn biểu thức (2/a -2-a/a căn a +a)
Rút Gọn biểu thức \(\left(\frac{2}{a}-\frac{2-a}{a\sqrt{a}+a}\right)\)
Rút gọn P=(1- x-3 cănx/x-9):(cănx -3/2-cănx + cănx -2/3+cănx - 9x/ x + cănx - 6)
cho biểu thức: P=\(\left[1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9x}{x+\sqrt{x}-6}\right]\) \(\left(x\le0;xe9;xe4\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=1
Rút gọn x^2-3/x+căn3
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}\)
b) \(\frac{1-â\sqrt{â}}{1-\sqrt{â}}\) với a\(\ge\) 0 và a\(e\) 1
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến