Chứng minh rằng 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương.
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
a) \(\dfrac{45^3.20^4.18^2}{180^5}\)
b)\(\dfrac{4^9.3^6+64^4}{16^4.100}\)
Bài 2: Tìm x
a)\(\left(2x+1\right)^3=27\)
b)\(3^{2x+1}.11=297\)
c)\(\left(7x-11\right)^3=2^5.5^2+200\)
d)\(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)
Ngày mai đi học rùi, cần lắm
Thu gọn các biểu thức sau:
A=2^100-2^99+2^98-2^97+...+2-1
B=3+3^2+3^3+...+3^2017
C=1/2+1/2^2+1/2^3+...+!?2^1000
Giúp mình vs nhak. Đang cần gấp lắm.
Cảm ơn nhiều
Bài 1 : Tính nhanh :
2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 -400
20 - [ 30 - ( 5 - 1 ) 22 ]
( 315.4+5.315315.4+5.315 ) : 31616
233.17-233.14
17.85 + 15.17 - 120
Bài 2 : Thực hiện phép tính :
20 - [ 30 - ( 5 -1 ) 22]
1449 - { [ ( 216 + 184) .8 ] .9 }
8 + 12 + 16 + -.. + 100
Làm nhanh giúp mình nha sáng mai mình đi học rồi .
Hãy so sánh :
a) 2450 và 3300
b) 918 và 2713
c) 2510 và 1256
d) 8115 và 2718
e)834 và 551
Nêu quy tắc khi so sánh
số 102011+8 chia hết cho 9 không? Vì sao?
1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3
1979+[(12-1^(1)-306:3].2
Làm ơn giúp mjk vs
Bài 1 : So sánh các lũy thừa sau :
a) 8\(^{20}\) và 7\(^{20}\)
b) 4\(^{20}\) và 16\(^{10}\)
c) 27\(^7\) và 81\(^5\)
d) 5\(^{54}\) và 3\(^{81}\)
e) 5\(^{21}\) và 4 . 5\(^{20}\)
f) 2\(^{20}\) và 7 . 2\(^{17}\)\
a) 16 : { 400 : [ 200 - ( 37 + 46 . 3 ) ] }
Làm nhanh hộ mình nha !!!!1
chứng ninh với mọi số tự nhiên n :
a. 74n - 1 chia hết cho 5
b. 34n+1 + 2 chia hết cho 5
c. 24n+1 + 3 chia hết cho 5
d. 24n+2 + 1 chia hết cho 5
e. 92n+1 + 1 chia hết cho 10
chứng tỏ rằng 175 + 244 - 1321 chia hết cho 10 .
giúp vs các bạn học giỏi ,các bạn dốt cũng được miễn là làm được
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến