Lời giải.
`A = (x+2) (x+4) + 10`
`A=x^2+2x+4x+8+10`
`A=x^2+6x+18`
`A=(x^2+6x+9)+9`
`A=(x^2+2.x.3+3^2)+9`
`A=(x+3)^2+9`
Có `(x+3)^2≥0∀x=>A≥9>0∀x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
______________________________________________
`B = 4x - x^2 - y^2 - 2y- 6 `
`-B=-4x+x^2+y^2+2y+6`
`-B=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)+1`
`-B=(x^2-2.x.2+2^2)+(y^2+2.y.1+1^2)+1`
`-B=(x-2)^2+(y+1)^2+1`
Có: `(x-2)^2≥0∀x,(y+1)^2≥0∀y=>-B=(x-2)^2+(y+1)^2+1≥0+0+1=1>0`
`=>B<0`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Hướng làm các bài toán tương tự:
Đưa biểu thức đã cho về dạng `A^2` hoặc `A^2+B^2` rồi dùng tính chất `A^2≥0, A^2+B^2≥0` với mọi giá trị của biến để giải quyết bài toán.
