Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2 >=3
1) Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c+ab+bc+ca=6 CMR: a2+b2+c2 >=3 2) Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y<=1 Tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{4}{xy}+2xy\)
Câu 2) Có \(P=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{4}{xy}+2xy\)
\(P=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{1}{4xy}+\dfrac{1}{8xy}+\dfrac{29}{8xy}+2xy\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\left(\dfrac{1}{8xy}+2xy\right)+\dfrac{29}{8xy}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) và bất đẳng thức Cô-si, ta được:
\(P\ge\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)+2\sqrt{\dfrac{1}{8xy}.2xy}+\dfrac{29}{2\left(x+y\right)^2}\)
Mà \(x+y\le1\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}.4+2.\dfrac{1}{2}+\dfrac{29}{2}=\dfrac{35}{2}\)
Vậy GTNN của P = \(\dfrac{35}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\dfrac{1}{2}.\)
Chúc bạn học tốt!
Rút gọn biểu thức (căn28 - 2căn3 + căn7) căn7 + căn 84
1, Rút gọn các biểu thức sau :
a) ( \(\sqrt{28}\) - \(\)2\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{7}\) ) \(\sqrt{7}\) + \(\sqrt{84}\)
b, ( \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{5}\) )2 - \(\sqrt{120}\)
2,Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) + \(\sqrt{ab}\) + \(\dfrac{a}{b}\) \(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với a>0 , b>0
b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}\) . \(\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\) với m>0 và x # 1
3, Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\) = 1 với a>= 0 và a #1
b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\) \(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\) =\(\left|a\right|\) với a+b > 0 và b#0
MẤY BẠN GIỎI TOÁN GIÚP MK VỚI , THỨ 5 MK PHẢI NỘP BÀI RỒI
Tính giá trị lớn nhất của P=3x−y−z/4x + 3y−x−z/4y + 3z−x−y/4z
tính giá trị lớn nhất của P=\(\dfrac{3x-y-z}{4x}\)+\(\dfrac{3y-x-z}{4y}\)+\(\dfrac{3z-x-y}{4z}\)
Rút gọn B=a/căn(a^2−b^2)−(1+a/căn(a^2−b^2)/(b/a−căn(a^2−b^2))
Cho biểu thức:\(B=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)}{\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}}\)
a, Rút gọn B
b, Tính B biết \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
c, Tìm đkxđ của a,b để B nhỏ hơn 1
Tính giá trị biểu thức căn(9-4 căn5)
Bài 1 : tính giá trị biẻu thức. A=\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\) Rút gọn biểu thức. \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
Rút gọn cănx^3+ycănx+xcăny+căny3/cănx^3y+cănxy^3
Các bạn rút gọn hộ mk câu này với:
\(\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
Tính căn(căn5−căn(3−căn(29−12căn5)))
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{ }}}5}\)
Tính giá trị biểu thức B = x^5 - 10x^3 - 15x^2 + 2x + 1
Tính giá trị biểu thức B = x5 - 10x3 - 15x2 + 2x + 1, biết rằng x = 2 - \(\sqrt{3}\)
Chứng minh (căn2-1)^2=căn9-căn8
chứng minh
\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)
Tính căn(150*27*96)
\(\sqrt{150\cdot27\cdot96}\)
Tính (1/x−cănx+1/cănx−1):cănx+1/x−2cănx+1
\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{X}}+\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\right):\dfrac{\sqrt{X}+1}{X-2\sqrt{X}+1}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến