Chứng minh răng a^2(b+c−a)+b^2(c+a−b)+c^2(a+b−c)≤3abc

Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CMR: \(a^2\left(b+c-a\right)+b^2\left(c+a-b\right)+c^2\left(a+b-c\right)\le3abc\)

Chứng minh rằng a+b+c≥α+β+γ

Với \(\alpha\ge\beta\ge\gamma>0\) , \(a\ge\alpha\) , \(ab\ge\alpha\beta\) , \(abc\ge\alpha\beta\gamma\)

Chứng minh rằng \(a+b+c\ge\alpha+\beta+\gamma\)

Giải phương trình x^2+mx+n=0 khi m= -3; n=-4

Cho phương trình: \(x^2+mx+n=0\)(x là ẩn số)

a) Giai phương trình khi m= -3; n=-4

b) Khi m=-3. tìm n để pt là một nghiệm nhỏ hơn 1 và ngiệm kia lớn hơn 1

c) chứng minh rằng nếu m,n là các số nguyên lẻ thì pt (1) k có nghiệm nguyên

Tìm m sao cho hệ phương trình x + 3y = m, mx + 4y =3 có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y

Cho hệ phương trình:
x + 3y = m
mx + 4y =3
Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<0

Tính diện tích thửa ruộng, nếu tăng chiều dài 2m và chiều rông 3m

Một thửa ruộng hình chữ nhật nếu tăng chiều dài 2m và chiều rông 3m thì diện tích tăng 100 mét vuông. Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 68 mét vuông. Tính diện tích thửa ruộng

Thanks ạ!

Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K

Cho (O) và A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ACD (tia AO nằm giữa AM và AD). Gọi I là trung điểm của CD.

a/ Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K.

b/ Gọi H là giao của MN và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.

c/ (K) cvaf (O) cắt nhau tại N. Dây BC vuông góc với MO cắt MN tại F. Chứng minh tứ giác CFIN nội tiếp.

d/Tia DF cắt AM tại E. Chứng minh KE vuông góc với AM.

Giải phương trình (căn(x+1)−căn(x−2))(1+căn(x^2−x−2))=3

giải phương trình

\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2-x-2}\right)=3\)

Tìm Min của A=4x^2+9y^2/xy

cho x, y là 2 số thực dương và x\(\ge3y\)

tìm Min A=\(\dfrac{4x^2+9y^2}{xy}\)

Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H.?

a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.

Chứng minh a+b+c≥3căn bậc [3]abc+(căna−cănb)^2

cho a,b,c>0. CMR:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)