Chứng minh rằng m^2 + n^2 + 2 ⋮ 4 mn
cho 2 số nguyên dương lẻ m,n nguyên tố cùng nhau và
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2⋮n\^2+2⋮m\end{matrix}\right.\)
chứng minh rằng \(m^2+n^2+2⋮4mn\)
Ta thấy:
⎧⎩⎨m2+2⋮nn2+2⋮m{m2+2⋮nn2+2⋮m ⇒(m2+2)(n2+2)⋮mn⇒(m2+2)(n2+2)⋮mn
⇔m2n2+2m2+2n2+4⋮mn⇔m2n2+2m2+2n2+4⋮mn
⇒2m2+2n2+4⋮mn⇒2m2+2n2+4⋮mn
⇔2(m2+n2+2)⋮mn⇔2(m2+n2+2)⋮mn
Vì m,nm,n đều lẻ nên (2,mn)=1⇒m2+n2+2⋮mn(∗)(2,mn)=1⇒m2+n2+2⋮mn(∗)
Mặt khác:
Một số chính phương thì chia 44 dư 0,10,1. Vì m,nm,n lẻ nên m2≡n2≡1(mod4)m2≡n2≡1(mod4)
⇒m2+n2+2≡4≡0(mod4)⇒m2+n2+2≡4≡0(mod4) hay m2+n2+2⋮4(∗∗)m2+n2+2⋮4(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)(∗);(∗∗) mà (4,mn)=1(4,mn)=1 nên m2+n2+2⋮4mnm2+n2+2⋮4mn
đúng thì tick nhé
Tính (căn5+căn3)(5−căn15)
\((Căn 5+ căn 3) (5- căn 15) \)Giúp mình bài nay với
Rút gọn (căn(8+2căn7)+2căn8−2căn7)
Rút gọn :
\(\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}+2\sqrt{8}-2\sqrt{7}\right)\)
Rút gọn căn(a+2căna)−1+căn(a+2căna−1)
\(\sqrt{a+2\sqrt{a}}-1+\sqrt{a-2\sqrt{a}-1}\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+5y^2−4xy+4x−8y−12=0
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+5y^2-4xy+4x-8y-12=0\)
Tìm GTLN, GTNN của P = xy + x + y
Cho \(x^2+y^2=2017\). Tìm GTLN; GTNN của P = \(xy+x+y\)
Giúp em vs ạ Ace Legona; Phương An; Hung nguyen; Bùi Thị Vân
Tìm GTNN của Q= 1/a^2 + 2bc + 1/b^2 + 2ac + 1/c^2 + 2ab
cho 3 số dương a, b, c và a+b+c=1. Tìm GTNN của Q=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
Rút gọn (2/căn3−1 + 3/căn3−2+15/3−căn3).1/căn3+5
Rút gọn \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}+5}\)
Rút gọn (căn(2−căn3)+căn(2+căn3)).căn2
Rút gọn:
\(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right).\sqrt{2}\)
Rút gọn a^3/(a−b)(a−c)+b^3/(b−c)(b−a)+c^3/(c−a)(c−b)
Rút gọn : \(\dfrac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Tính căn(6+căn8+căn12+căn24)
Tính :
a)\(\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}}\)
b )\(\sqrt{1+2016^2}+\dfrac{2016^2}{2017^2}+\dfrac{2016}{2017}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến