$\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ ( b>0, d>0 ) thì $\frac{a}{b}$<$\frac{a+c}{b+d}$<$\frac{c}{d}$
Nếu $\frac{a}{b}$<$\frac{a+c}{b+d}$ thì a(b+d)<b(a + c) = ab+ad<ab+bc = ad < bc (1)
Nếu $\frac{a+c}{b+d}$< $\frac{c}{d}$ thì d(a+c)<c(b + d) = ad+cd<cd+bc = ad < bc (2)
Vậy từ (1) và (2): ad < bc
=> $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ ( ĐPCM)
Chúc em học tốt !