Đáp án: giả sử
$\frac{a}{x}$ <$\frac{a+b+c}{x+y+z}$
<=> ax+ay+az<xa+xb+xc
ta có $\frac{a}{x}$<$\frac{b}{y}$<$\frac{c}{z}$
<=> ay<bx
az<cx
=> ax+ay+az<xa+xb+xc luôn đúng
=> $\frac{a}{x}$ <$\frac{a+b+c}{x+y+z}$ ( luôn đúng )
giả sử
$\frac{a+b+c}{x+y+z}$ <$\frac{c}{z}$
<=> za+zb+zc<cx+cy+cz
ta có $\frac{a}{x}$<$\frac{b}{y}$<$\frac{c}{z}$
=> cx>az
cy>bz
=> za+zb+zc<cx+cy+cz ( luôn đúng )
=> $\frac{a+b+c}{x+y+z}$ <$\frac{c}{z}$ ( luôn đúng)
=>$\frac{a}{x}$< $\frac{a+b+c}{x+y+z}$ <$\frac{c}{z}$