Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử
ΔABC cân tại A, M là điểm thuộccạnh đáy BC, ta chứng minh AM≤AB;AM≤AC.
- Nếu M≡B hoặc M≡C ( Kí hiệu ≡ đọc là trùng với) thì AM=AB,AM=AC.
- Nếu M nằm giữa B và C; ( M khác B,C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ΔABC cân tại A nên AH⊥BC.
+ Nếu M≡H
⇒ AM⊥BC
⇒ AM<AB và AM<AC (đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)
+ Nếu M ≢ H, giả sử M nằm giữa H và C
⇒ MH<CH.Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của MA và CA trên đường thẳng BC nên MH<CH
⇒MA<CA (Theo định lí 2: đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)
Mà CA=BA
⇒MA<BA.
Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA<AB,MA<AC
Vậy mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM≤AB,AM≤AC.
