Chứng minh rằng P=căn(1/a^2+1/b^2+1/c^2) là số hữu tỷ

Cho a,b,c thuộc Q, abc khác 0, a+b+c=0

CMR: P=\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là số hữu tỷ

Giải phương trình (x^2+x+2)^2-(x+1)^1=x^6+1

Giải phương trình \(\left(x^2+x+2\right)^2-\left(x+1\right)^2=x^6+1\)

Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC và D là điểm thuộc BC sao cho AD là phân giác \(\widehat{BAC}\). Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1. Chứng minh rằng △ABF ∼ △ACE
2. Chứng minh rằng các đường thẳng BE, CF, AD đồng quy tại một điểm gọi điểm đó là G
3. Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp △GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn
Bạn nào giúp mik phần 2 và 3 với khó quá

Giải và biên luận phương trình (a+b)^2−(a^2+4ab+b^2)x+2ab(a+b)=0

giải và biên luận phương trình sau:

(a+b)^2−(a^2+4ab+b^2)x+2ab(a+b)=0

Chứng minh rằng |A+B|

\(1:\) Chứng minh rằng \(:\) \(\left|A+B\right|\) \(\le\) \(\left|A\right|+\left|B\right|\) \(.\) Dấu \("="\) xảy ra khi nào?

GIÚP MK NHA CÁC BN THANKS YOU CÁC BN NHÌU !!!

Giải theo vi-ét đảo u.v = 2; u+v=5

u.v = 2 ; u+v=5

giải theo vi-ét đảo

Chứng minh rằng 1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=3/2

1, Cho a,b,c là số thực dương và abc =1 . CMR :

\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+ \(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) \(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)

2, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = abc

CM : \(\dfrac{1}{a+2b+3c}\)+ \(\dfrac{1}{2a+3b+c}\) + \(\dfrac{1}{3a+b+2c}\)< \(\dfrac{3}{16}\)

Tìm Min của H=căn(a^2+1/b^2)+căn(b^2+1/c^2)+căn(c^2+1/a)^2

Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:

\(H=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

Tìm Min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c

Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:

\(A=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Tính thu gọn căn(17-12 căn2)-căn(17+12 căn2)

Tính thu gọn :

a , \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)

b , \(\sqrt{27+12\sqrt{5}}-\sqrt{27-12\sqrt{5}}\)

c , \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{15+\sqrt{6\sqrt{6}}}\)

d , \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

e , \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)

f , \(\sqrt{5+\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)