Chứng minh rằng 1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=3/2

1, Cho a,b,c là số thực dương và abc =1 . CMR :

\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+ \(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) \(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)

2, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = abc

CM : \(\dfrac{1}{a+2b+3c}\)+ \(\dfrac{1}{2a+3b+c}\) + \(\dfrac{1}{3a+b+2c}\)< \(\dfrac{3}{16}\)

Tìm Min của H=căn(a^2+1/b^2)+căn(b^2+1/c^2)+căn(c^2+1/a)^2

Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:

\(H=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

Tìm Min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c

Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của:

\(A=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Tính thu gọn căn(17-12 căn2)-căn(17+12 căn2)

Tính thu gọn :

a , \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)

b , \(\sqrt{27+12\sqrt{5}}-\sqrt{27-12\sqrt{5}}\)

c , \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{15+\sqrt{6\sqrt{6}}}\)

d , \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

e , \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)

f , \(\sqrt{5+\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Tính giá trị A=(x^3-4x+1)^2017

Tính giá trị:

A=\(\left(x^3-4x+1\right)^{2017}\) với x=\(\dfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)

Tìm GTNN của A=x^2+2

Tìm GTNN :

a , \(A=x^2+2\)

b , \(B=2x^2-4x\)

c , \(C=\sqrt{x^2+4x+5}\)

d , \(D=1+\sqrt{x+2}\)

e, \(E=\sqrt{x^2+1}\)

Giá trị nhỏ nhất của x^2-2x+y^2-4y+7

Giá trị nhỏ nhất của \(x^2-2x+y^2-4y+7\) là

Giải căn(x^2-2x+1) + căn(x^2-4x+4)= 3

Giair: \(\sqrt{x^2-2x+1}\) + \(\sqrt{x^2-4x+4}\) = 3

Tìm max 1/căn(3(2a^2+b^2))+1/căn(3(2b^2+c^2))+1/căn(3(2c^2+a^2))

cho \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2017\)

tìm max \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)

Tính căn(x^2-9) + căn(x^2-6x+9)=0

b) \(\sqrt{x^2-9}\) + \(\sqrt{x^2-6x+9}=0\)