Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $A= a+ 4b; B= 10a+ b$
Xét hiệu $: B- A= 4. (10a+ b)- (a+ 4b)$
$= 40a+ 4b- a- 4b$
$= 39a$
Nếu $A$ $\vdots$ $13$ do $39a$ $\vdots$ $13⇒ 4B$ $\vdots$ $13$
Mà $(4; 13)= 1⇒ B$ $\vdots$ $13 (1)$
Nếu $B$ $\vdots$ $13⇒ 4B$ $\vdots$ $13$ do $39a$ $\vdots$ $13⇒ A$ $\vdots$ $13 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)⇒ a+ 4b$ $\vdots$ $13$ khi $10a+ b$ $\vdots$ $13 (đpcm)$