CMR:

1. nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7

2. số có dạng \(\overline{aaa}\) bao giờ cũng chia hết cho 37

3. \(\overline{ab}\)-\(\overline{ba}\) bao giờ cũng chia hết cho 9

Chứng tỏ rằng :

a) 1+5+52+53+-...+5501 \(⋮\)6

b) 2+22 +23 +.. + 2100 vừa \(⋮\)31, vừa \(⋮\) cho 5

Cho M = 2 + 22 + 23 + ... + 210. Chứng minh rằng M chia hết cho 31

Bài 1: chi A= m2 + m+1 với m thuộc N. Chứng tỏ rằng:

a) A không chia hết cho 2

b) A không chia hết cho 5

Bài 2: Cho P= 2+22+23+...+210

Chứng tỏ rằng:

a) P chia hết cho 3

b) P chia hết cho 31

Bài 3: cho Q=3+32+33+...+312

Chứng tỏ rằng:

a) Q chia hết cho 4

b) Q chia hết cho 10

c) Q chia hết cho 13

Bài 114 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không ?

a) \(42+54\)

b) \(600-14\)

c) \(120+48+20\)

d) \(60+15+3\)

Bài 115 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Cho tổng \(A=12+15+21+x\) với \(\left(x\in\mathbb{N}\right)\). Tìm điều kiện của \(x\) để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3 ?

Bài 116 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Khi chia số tự nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không ? có chia hết cho 4 không ?

Bài 118 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng tỏ rằng :

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2

b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3

Bài 119* (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Chứng tỏ rằng :

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Bài 120* (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline{aaaaaa}\) bao giờ cũng chia hết cho 7 (chẳng hạn : \(333333⋮7\)) ?