Đáp án:
Bên dưới
Giải thích các bước giải:
`a^3b - ab^3` mới đúng nhé!
Ta có:
`a^3b - ab^3`
`= a^3b - ab - ab^3 + ab`
`= ( a^3b - ab) - (ab^3 - ab)`
`= ab. (a^2 - 1) - ab.(b^2 -1)`
`= ba.(a-1).(a+1) - ab,(b-1).(b+1)`
`= b . (a-1).a.(a+1) - a.(b-1).b.(b+1)`
Xét `(a-1).a.(a+1)` là tích 3 số nguyên liên tiếp nên `(a-1).a.(a+1)` chia hết cho `2,3` mà `(2,3) = 1`
`⇒ (a-1).a.(a+1)` chia hết cho `2.3`
`⇒ (a-1).a.(a+1)` chia hết cho `6`
Chứng minh tương tự ta có: `(b-1).b.(b+1)` chia hết cho `6`
`⇒ b . (a-1).a.(a+1) - a.(b-1).b.(b+1)` chia hết cho `6`
Vậy `a^3b - a.b^3` chia hết cho `6` với mọi `a, b ∈ Z`
