Lời giải:
Ta sẽ chứng minh , một số lập phương khi chia $7$ chỉ có thể có dư là \(0,1,6\)
Thật vậy: Xét số \(a^3\), có các TH sau:
+) \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 1\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 8\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 27\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
Do đó, \(a^3\equiv 0,1,6\pmod 7\) (đpcm)
Mà \(2016k+3=7.288k+3\equiv 3\pmod 7\)
Cho nên , \(2016k+3\) không thể là lập phương của một số nguyên.
