Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{2^x} + y \le {\log _2}\left( {x - y} \right)\\ \Leftrightarrow {2^x} + x \le x - y + {\log _2}\left( {x - y} \right)\\ \Leftrightarrow {2^x} + x \le {2^{{{\log }_2}\left( {x - y} \right)}} + {\log _2}\left( {x - y} \right)\end{array}\)Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) ta có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0\,\,\forall t\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).Do đó \(f\left( x \right) \le f\left( {{{\log }_2}\left( {x - y} \right)} \right) \Leftrightarrow x \le {\log _2}\left( {x - y} \right) \Leftrightarrow {2^x} \le x - y\).Do \(x,\,\,y \in \left[ { - 2;10} \right] \Rightarrow x - y \le 12 \Rightarrow {2^x} \le 12\).Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow - 2 \le x \le 3 \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).Ta có: \(y \le x - {2^x}\) nên:Với: \(\begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y \le - \dfrac{9}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1 \Rightarrow y \le - \dfrac{3}{2} \Rightarrow y = - 2\\x = 0 \Rightarrow y \le - 1 \Rightarrow y \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\\x = 1 \Rightarrow y \le - 1 \Rightarrow y \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\\x = 2 \Rightarrow y \le - 2 \Rightarrow y = - 2\\x = 3 \Rightarrow y \le - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)Vậy có 6 cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn A
