- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\) để tìm TCN của đồ thị hàm số. Chứng minh hàm số có 1 TCN.- Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì nó cần phải có 1 đường TCĐ, khi đó phương trình \(m{x^2} - 1 = 0\) phải có 1 nghiệm trùng với một nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm \(m\).- Thử lại và kết luận. Giải chi tiết:Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = m\) \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang \(y = m\).Để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.Xét phương trình mẫu số \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).Khi đó phương trình \(m{x^2} - 1 = 0\) phải có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2. Khi đó ta có:\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1 = 0}\\{4m - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\)Thử lại:Với \(m = 1 \Rightarrow y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 2\).Với \(m = \dfrac{1}{4} \Rightarrow y = \dfrac{{\dfrac{1}{4}{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{4\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\).Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m = 1,\,\,m = \dfrac{1}{4}\).Chọn C
