- Giải bất phương trình tìm khoảng của \(x\).- Từ điều kiện không có quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn chặn giá trị của \(y\) và tìm số giá trị \(y\) thỏa mãn.Giải chi tiết:\(\left( {{2^{x + 1}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{2^x} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0\)Vì \(y > 0\) nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < {2^x} < y \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < x < {\log _2}y\).Nếu \({\log _2}y > 10\) \( \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\) đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.\( \Rightarrow {\log _2}y \le 10 \Leftrightarrow y \le 1024\).Mà \(y\) là số nguyên dương nên \(y \in \left\{ {1;2;3;...;1023;1024} \right\}\).Vậy có \(1024\) giá trị nguyên dương của \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn A
