Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 - i} \right| - \left| {z - 2 - 3i} \right| = 2\sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
A.\({\left| z \right|_{\min }} = \sqrt 5 \).
B.\({\left| z \right|_{\min }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).
C.\({\left| z \right|_{\min }} = \sqrt {13} \).
D.\({\left| z \right|_{\min }} = 2\sqrt 5 \).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\). Biết rằng có hai giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A,B\) và tam giác \(OAB\) có diện tích bằng \(48\). Khi đó tổng hai giá trị của \(m\) là:
A.\(2\)
B.\(-2\)
C.\(0\)
D.\(\sqrt 2 \).

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\,AC = AD = BC = BD = a,\,\,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) vuông góc với nhau là:
A.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).                     
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).         
C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).         
D.\(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\) góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\).
A.\(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).  
B.\(d = \frac{1}{2}a\).   
C.\(d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
D.\(d = \sqrt 3 a\).

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} \) và trục \(Ox\) quay quanh \(Ox\). Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là \(2\,dm\) và \(4\,dm\), khi đó thể tích của lọ là:
A.\(8\pi \,d{m^3}\).                    
B.\(\frac{{15}}{2}\pi \,d{m^3}\).         
C.\(\frac{{14}}{3}\pi \,d{m^3}\).         
D.\(\frac{{15}}{2}\,d{m^3}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(10\)
B.\(2\)
C.\(\frac{{32}}{3}\)
D.\(72\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},\,\,y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.
A.\(\frac{7}{3}\).           
B.\(\frac{{56}}{3}\).                 
C.\(\frac{{39}}{3}\).                             
D.\(\frac{{11}}{6}\).

Chiến dịch Điện Biên Phủ năm 1954 và cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1975 ở Việt Nam có điểm giống nhau về
A.Đối tượng tiến công.     
B.Hướng tiến công chủ yếu.
C. Vai trò của lực lượng chính trị.                 
D.Huy động lực lượng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \(A\left( { - 2;1;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua A và d là:
A.\(x + y - z + 4 = 0\).     
B.\(2x - y + z + 2 = 0\).   
C.\(x + y - z - 6 = 0\).
D.\(x + 2y + 3z - 9 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\) và chứa trục hoành có phương trình là:
A.\(3y + z - 4 = 0\).         
B.\(x - y = 0\).     
C.\(3y - z = 0\).
D.\(x - 3y = 0\).