Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng đường kính đáy, hay đáy là các hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). Gọi \(A\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(B\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O';R} \right)\), khi đó thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) có giá trị lớn nhất là
A.\(\dfrac{{{R^3}}}{6}\)
B.\(\dfrac{{{R^3}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {R^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {R^3}}}{3}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
A.\(M\left( {1 + \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right)\)  
B.\(M\left( {\sqrt 3  - 1;\sqrt 3 } \right)\)
C.\(M\left( {1;2} \right)\)  
D.\(M\left( {2;3} \right)\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi \(M,N,P,Q,R,S\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,AC,CD,BD,AD,BC\). Thể tích khối bát diện đều \(RMNPQS\) là
A.\(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?
A.2
B.4
C.5
D.3

Trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\) có \(\dfrac{{{a_1}}}{2} = \dfrac{{{a_2}}}{{11}}\) thì giá trị của \(n\) là
A.\(10\)
B.\(14\)
C.\(8\)
D.\(12\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.0
B.2
C.1
D.3

Một người mau một căn hộ trị giá \(800\) triệu theo hình thức trả góp với lãi suất \(0,8\% \)/tháng. Lúc đầu người đó trả \(200\) triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi \(20\) triệu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A.\(36\)
B.\(35\)
C.\(37\)
D.\(34\)

Cắt khối cầu tâm \(I\), bán kính \(R = 5\) bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(4\), diện tích thiết diện là
A.\(25\pi \)  
B.\(16\pi \)
C.\(9\pi \)  
D.\(6\pi \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
A.\(y' = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)  
B.\(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)  
C.\(y' = 2x + 1\)
D.\(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 10}}\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?
A.\(1134\)  
B.\(27216\)
C.\(27226\)  
D.\(27261\)