Đáp án:
Gia thiết :
`ΔABC`, `BM = CM`
`E` thuộc tia đối của `MA, ME = MA`
`I` thuộc `AC, K` thuộc `EB, AI = EK`
Kết luận :
$a, AC//BE$
$b, I,M,K$ thẳng hàng
Giai
`a,`
Xét `ΔMBE` và `ΔMCA` có :
`MA =ME` (giả thiết)
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{BME} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMBE = ΔMCA` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{MBE} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AC//BE$
$\\$
$\\$
$b,$
Do $AC//BE$
`-> hat{MEB} = hat{MAC}` (2 góc so le trong)
hay `hat{MEK} = hat{MAI}`
Xét `ΔMEK ` và `ΔMAI` có :
`AI =EK` (giả thiết)
`hat{MEK} = hat{MAI}` (chứng minh trên)
`MA = ME` (giả thiết)
`-> ΔMEK = ΔMAI` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{AMI} = hat{EMK}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{AMI} + hat{EMI} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AMI} = hat{EMK}` (chứng minh trên)
`hat{EMK} + hat{EMI} = 180^o`
mà `hat{EMK} + hat{EMI} = hat{IMK}`
`-> hat{IMK} = 180^o`
`-> hat{IMK}` là góc bẹt
`-> I,M,K` thẳng hàng
