Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:+ ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{{ - m}}{2}\\x \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - m}}{2} \notin \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m}}{2} \le 0\\\dfrac{{ - m}}{2} \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
+ \(y' = \dfrac{{{m^2} - 20}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 20 < 0 \Leftrightarrow - 2\sqrt 5 < m < 2\sqrt 5 \,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le m < 2\sqrt 5 \\ - 2\sqrt 5 < m \le - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\\m = - 4\end{array} \right.\)
Vậy có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Chọn A.
