Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \) Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\) Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \) Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: \(\alpha = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t\)Giải chi tiết:Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \,\left( {rad/s} \right)\) Độ giãn của lò xo tại VTCB là: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01m = 1cm\) Gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống; gốc thời gian là lúc thả vật.
Tại vị trí lò xo giãn 3cm có: \(\Delta l = \Delta {l_0} + x \Rightarrow x = \Delta l - \Delta {l_0} = 3 - 1 = 2cm\) Biên độ dao động của vật: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}}} = 4cm\) Tại t = 0 vật qua li độ x = 2cm theo chiều âm. Góc quét được sau \(\dfrac{1}{4}\) chu kì là: \(\alpha = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\) Biểu diễn trên VTLG ta có:
Từ VTLG xác định được quãng đường đi được : \(S = 2 + 2\sqrt 3 = 5,46cm\) Chọn B.
