Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

+ Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện:\({Z_L} = {Z_C}\)
+ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
+ L thay đổi để \({U_{L\max }}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\\{U_{L\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\end{array} \right.\)Giải chi tiết:+ Khi \({L_1} = \dfrac{1}{\pi } \Rightarrow {I_{\max }} \Rightarrow {Z_{L1}} = {Z_C} \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = 200\,\,\,(*)\)
+ Khi \({L_2} = \dfrac{2}{\pi } = 2{L_1} \Rightarrow {Z_{L2}} = 2{Z_{L1}}\)
\(\begin{array}{l}{U_{L\max }} \Rightarrow {Z_{L2}} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \Leftrightarrow 2.{Z_{L1}} = \dfrac{{{R^2} + Z_{L1}^2}}{{{Z_{L1}}}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} = R = {Z_C}\end{array}\)
\({U_{L\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} \Leftrightarrow 200 = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {R^2}} }}{R} \Rightarrow U = 100\sqrt 2 V\)
Thay vào (*) ta có: \(\dfrac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{R} = 200 \Rightarrow R = 100\Omega \)
\( \Rightarrow {Z_{L1}} = R = {Z_C} = 100\Omega \)
Lại có \({Z_{L1}} = \omega {L_1} \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{L_1}}} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{1}{\pi }}} = 100\pi \,\left( {rad/s} \right)\)
\( \Rightarrow C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{100\pi .100}} = \dfrac{{100}}{\pi }\mu F\)
Chọn D.