a/ Lấy $E$ sao cho $E$ là trung điểm $MC$
$→ME=\dfrac{1}{2}MC$ mà $AM=\dfrac{1}{2}MC$
$→ME=AM$
$→M$ là trung điểm $AE$
$AD$ là đường trung tuyến ứng $BC$
$→D$ là trung điểm $BC$
Xét $ΔBMC$:
$E,D$ là trung điểm $MC,BC$
$→ED$ là đường trung bình $ΔBMC$
$→ED//BM$ hay $ED//OM$
Xét $ΔADE$:
$ED//OM$ mà $M$ là trung điểm $AE$
$→OM$ là đường trung bình $ΔADE$
$→O$ là trung điểm $AD$
Vậy $O$ là trung điểm $AD$
b/ Xét $ΔADE$:
$OM$ là đường trung bình $ΔADE$
$→OM=\dfrac{DE}{2}$
Xét $ΔBCM$:
$DE$ là đường trung bình $ΔBCM$
$→DE=\dfrac{BM}{2}$
Thay $DE=\dfrac{BM}{2}$ vào $OM=\dfrac{DE}{2}$
$→OM=\dfrac{\dfrac{BM}{2}}{2}=\dfrac{BM}{4}$
$→$ ĐPCM
Vậy $OM=\dfrac{BM}{4}$
