Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ giả thiết ta có:
$\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y} \geq 1 ⇒\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y} \geq 2$
Từ đó:
$100=\dfrac{64}{y^2}.y^2+\dfrac{36}{x^2}.x^2=\dfrac{64}{y^2}\left(y^2-x^2 \right)+x^2\left(\dfrac{64}{y^2}+\dfrac{36}{x^2} \right)$
Mà:
$\dfrac{64}{y^2}+\dfrac{36}{x^2} \geq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{8}{y}+\dfrac{6}{x} \right)^2 \geq 2$
$⇒100 \geq \dfrac{64}{y^2}(y^2-x^2)+2x^2 \geq y^2-x^2+2x^2=x^2+y^2$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $(x;y)=(6;8)$
