Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + an - 3}  - \sqrt {{n^2} + n} \), trong đó \(a\) là tham số thực. Tìm \(a\) để \(\lim {u_n} = 3\).
A.\(7\)
B.\(6\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Tính đạo hành của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).
A.\(\dfrac{3}{{x - 1}}\)
B.\(\dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
C.\(\dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
D.\(\dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\)

Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 5x} }}{{2x - 1}}\).
A.\(I = 0\)
B.\(I = \dfrac{1}{2}\)
C.\(I =  - \dfrac{1}{2}\)
D.\(I =  - \infty \)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây là dãy số bị chặn:
A.\({u_n} = {3^n} - 2\)
B.\({u_n} = \dfrac{{2n + 7}}{{n + 3}}\)
C.\({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 2}}{{n + 3}}\)
D.\({u_n} = {n^2} + 1\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đạo hàm bằng \(12x{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}\) ?
A.\({\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)
B.\(2{x^2} + 1\)
C.\({\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}\)
D.\({\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng
A.\(k = 12\)
B.\(k = 8\)
C.\(k = 4\)
D.\(k =  - 12\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\). Đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
A.\({90^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({30^0}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\), có đồ thị \(\left( H \right)\). Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( H \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( H \right)\) tại \(A,\,\,B\) song song với nhau. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\).
A.\(3\)
B.\(3\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 6 \)
D.\(6\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Khẳng định nào sau đây đủng?
A.\(AB \bot \left( {SBC} \right)\)
B.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
C.\(SA \bot \left( {SBC} \right)\)
D.\(AC \bot \left( {SAB} \right)\)