Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).

uncleku25

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vokimthoa7112000

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Giải chi tiết:
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,\,\,SC\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\), ta có: \(ADCE\) là hình vuông nên \(CE = AD = a = \dfrac{1}{2}AB\), suy ra tam giác \(ACB\) vuông tại \(C\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SC\\AK \bot BC\,\,\left( {BC \bot \left( {SAC} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot SB\).
Mà \(SB \bot AH \Rightarrow SB \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SB \bot HK\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \supset AH \bot SB\\\left( {SAB} \right) \supset HK \bot SB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {SH;HK} \right) = \angle SHK\).
Vì \(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot HK\), suy ra tam giác \(AHK\) vuông tại \(H\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2a.2a}}{{\sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} }} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACD\) có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(AK = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{2a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(AHK\) có: \(\sin \angle AHK = \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow \cos \angle AHK = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\angle AHK} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\tan \angle AHK = \dfrac{{\sin \angle AHK}}{{\cos \angle AHK}} = \sqrt 2 \) hay \(\tan \alpha = \sqrt 2 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây là dãy số bị chặn:
A.\({u_n} = {3^n} - 2\)
B.\({u_n} = \dfrac{{2n + 7}}{{n + 3}}\)
C.\({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 2}}{{n + 3}}\)
D.\({u_n} = {n^2} + 1\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đạo hàm bằng \(12x{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}\) ?
A.\({\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)
B.\(2{x^2} + 1\)
C.\({\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}\)
D.\({\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng
A.\(k = 12\)
B.\(k = 8\)
C.\(k = 4\)
D.\(k = - 12\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\). Đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
A.\({90^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({30^0}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\), có đồ thị \(\left( H \right)\). Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( H \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( H \right)\) tại \(A,\,\,B\) song song với nhau. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\).
A.\(3\)
B.\(3\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 6 \)
D.\(6\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Khẳng định nào sau đây đủng?
A.\(AB \bot \left( {SBC} \right)\)
B.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
C.\(SA \bot \left( {SBC} \right)\)
D.\(AC \bot \left( {SAB} \right)\)

Tính \(I = \lim \dfrac{{{{\left( {2 - 3n} \right)}^2}\left( {n - 4} \right)}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^3}}}\).
A.\(I = 9\)
B.\(I = - 9\)
C.\(I = - 3\)
D.\(I = 3\)

Cho cấp số cộng là dãy số tăng có 3 số hạng. Biết tổng các số hạng bằng 12, tích của chúng bằng 28, Công sai của cấp số cộng bằng:
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.\(\lim \dfrac{{n - 6{n^3}}}{{4{n^2} + 9}}\)
B.\(\lim \dfrac{{3{n^2} + n + 1}}{{\sqrt {{n^4} + 2{n^2}} }}\)
C.\(\lim \dfrac{{{n^2} - 4{n^3}}}{{5{n^3} + 7}}\)
D.\(\lim \dfrac{{n + 4}}{{3{n^2} + 5n}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các cạnh \(SB,\,\,SD\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và đường thẳng \(SB\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({120^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({60^0}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến