Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm \(x\) để thể tích phễu lớn nhất ?

A. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi .\)          
B. \(\frac{\pi }{3}.\)
C.\(\frac{\pi }{2}.\)             
D. \(\frac{\pi }{4}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 3;-\,2;3 \right),\,\,B\left( 1;0;5 \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-\,2}=\frac{z-3}{2}.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đường thẳng \(\left( d \right)\) để \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( 2;0;5 \right).\)              
B. \(M\left( 1;2;3 \right).\)              
C. \(M\left( 3;-\,2;7 \right).\)        
D. \(M\left( 3;0;4 \right).\)

Cho số phức \(z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\) Tìm số phức \(w=1+z+{{z}^{2}}.\)
A. \(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\)         
B. \(0.\)
C. \(1.\)   
D.\(2-\sqrt{3}i.\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{2}^{\frac{mx\,+\,1}{x\,+\,m}}}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty \right).\)
A. \(m\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right).\)       
B. \(m\in \left( \frac{1}{2};1 \right).\)        
C. \(m\in \left[ \frac{1}{2};1 \right].\)       
D. \(m\in \left( -\,1;1 \right).\)

Tìm phần thực của số phức \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2},\) biết rằng \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0.\)
A.4
B.6
C.8
D.5

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
A. \(\frac{33}{91}.\)            
B. \(\frac{24}{455}.\)         
C. \(\frac{58}{91}.\)            
D. \(\frac{24}{91}.\)

Phương trình \(\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+3 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{9}}{{\left( x-1 \right)}^{4}}=2{{\log }_{9}}\left( 4x \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A.1
B.2
C.3
D.0

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 57.                          
B. 56.        
C. 58.        
D. 69.

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=4,\,\,\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=6.\) Tính \(I=\int\limits_{-\,1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)\,\text{d}x}.\)
A. \(I=6.\)               
B. \(I=3.\)               
C.\(I=4.\)
D.\(I=5.\)

Cho một proton có động năng Wp = 1,46Me bắn vào hạt Li đang đứng yên làm sinh ra hai hạt nhân có cùng động năng.
Năng lượng tỏa ra của phản ứng thì:
A.∆E=1,72 MeV không phụ thuộc vào Wp
B.∆E=1,722 MeV không phụ thuộc vào Wp
C.∆E=1,722 MeV  phụ thuộc vào Wp
D.∆E=1,72 MeV  phụ thuộc vào Wp