Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là \(500\left( {1 + 0,5\% } \right) - 10\) triệu đồng.
Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là
\(\left[ {500\left( {1 + 0,5\% } \right) - 10} \right].\left( {1 + 0,5\% } \right) - 10 = 500.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^2} - 10\left[ {\left( {1 + 0,5\% } \right) + 1} \right]\) triệu đồng
Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là
\(500.{\left( {1 + 0,5} \right)^3} - 10.\left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^2} + \left( {1 + 0,5\% } \right) + 1} \right]\) triệu đồng.
Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ là \(500.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} - 10.\left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{n\, - \,1}} + {{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{n\, - \,2}} + \,.. + 1} \right]\) triệu.
Đặt \(y = 1 + 0,5\% = 1,005\) thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ là
\(T = 500{y^n} - 10\left( {{y^{n\, - \,1}} + {y^{n\, - \,2}} + ... + y + 1} \right) = 500{y^n} - \frac{{10\left( {{y^n} - 1} \right)}}{{y - 1}} = 500.1,{005^n} - 2000.\left( {1,{{005}^n} - 1} \right).\)
Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết \( \Rightarrow T = 0\) \( \Leftrightarrow 1500.1,{005^n} = 2000 \Leftrightarrow n = {\log _{1,005}}\frac{4}{3} \approx 57,68\)
Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng.
Chọn C
