Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam, 1 nữ.

Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.

có bao nhiêu hoán vị của tập hợp {a , b , c , d , e , f } mà phần tử cuối cùng = a ?

@Hoang Hung Quan và @CÔNG CHÚA THẤT LẠC

Một nhóm HS gồm n nam và n nữ đứng thành hàng ngang . Có bao nhiêu tình huống mà nam , nữ đứng xen kẽ nhau ?

@Hoang Hung Quan va @CÔNG CHÚA THẤT LẠC , M.N ƠI , mik còn nhiều bài lắm , cố gắng giúp nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài 2.20 (Sách bài tập trang 68)

Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó ?

Bài 2.19 (Sách bài tập trang 68)

Cho một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo trừ các đỉnh
?

Bài 2.18 (Sách bài tập trang 68)

Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố thì với \(r=1,2,n,-.n-1\), ta có \(C_n^r\) chia hết cho \(n\)

Bài 2.17 (Sách bài tập trang 67)

a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :

\(C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5\)

b) Chứng minh công thức Niutơn :

\(C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}\) \(\left(n\ge r\ge k\ge0\right)\)

c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :

\(S=0!+2!+4!+6!+-+100!\)

Bài 2.16 (Sách bài tập trang 67)

Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :

\(1^2+2^2+-+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Bài 2.15 (Sách bài tập trang 67)

Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :

\(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+-+C^k_{k+1}+C^k_k\)