Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2},\)góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)

Ông An muốn xây cái bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3},\)đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 100.000 đồng/\({m^2}\)(diện tích theo 5 mặt trong của bể). Chi phí ông An thuê nhân công thấp nhất là:
A.13 triệu đồng.
B.11 triệu đồng.
C.15 triệu đồng.
D.17 triệu đồng.

Cho hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 2m - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\)có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
A.Không có giá trị \(m\).
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = 2 + \sqrt 2 \\m = 2 - \sqrt 2 \end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt 2 \\m = 4 - \sqrt 2 \end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt 2 \\m =  - 1 + \sqrt 2 \end{array} \right..\)

Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho tam giác \(OMN\) vuông tại điểm \(O\) là:
A.\(m = 6\).
B.\(m =  - 6\)
C.\(m =  - 4\)
D.\(m = 4\).

Cho một đa giác đều gồm \(2n\) đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành,một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\) Tìm  \(n\).
A.\(n = 4\).
B.\(n = 10\)
C.\(n = 8\)
D.\(n = 6\)

Quy luật giá trị điều tiết sản xuất và lưu thông hàng hóa thông qua
A.sức mua của đồng tiền.
B.giá cả.
C.giá trị.
D.giá trị trao đổi.

Cho \(x > 0,y > 0\) và \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\dfrac{y}{x}}  + \dfrac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng.
A.\(K = 2x.\)
B.\(K = x + 1.\)
C.\(K = x - 1.\)
D.\(K = x.\)

Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua \(A\) và lần lượt cắt \(BB',\,\,CC',\,\,DD'\) tại \(M,\,\,N,\,\,P\)sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm \(B\) bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại.Tính tỉ số \(k = \dfrac{{CN}}{{CC'}}.\)
A.\(k = \dfrac{5}{6}.\)
B.\(k = \dfrac{3}{4}.\)
C.\(k = \dfrac{4}{5}.\)
D.\(k = \dfrac{2}{3}.\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là :
A.
B.\(y = -x - 1.\)
C.\(y = 2x + 2.\)
D.\(y =  - x + 1.\)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng có phương trình \(2x - y + 4 = 0.\)
A.\( - x + 2y - 5 = 0.\)
B.\(x + 2y - 3 = 0.\)
C.\(x + 2y = 0.\)
D.\(x + 2y - 5 = 0.\)