Đáp án: $GTNN_y=4$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge 2\sqrt{\dfrac1x.\dfrac{1}{1-x}}=2.\dfrac{1}{\sqrt{x(1-x)}}$
Lại có
$\sqrt{x(1-x)}=\sqrt{x}.\sqrt{1-x}\le \dfrac{(\sqrt{x+1})^2-(\sqrt{x})^2}{2}=\dfrac{1}{2}$
$\to y\ge 2.\dfrac{1}{\sqrt{x(1-x)}}\ge 2.\dfrac{1}{\dfrac12}=4$
Dấu = xảy ra khi
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1-x}\to x=\dfrac12$