Đáp án:
$ - 2 < m < 2$
Giải thích các bước giải:
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại 3 điểm phân biệt.
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại 3 điểm phân biệt.
Xét hàm số: \(y = {x^3} - 3x + 2\) trên \(\mathbb{R}.\)
Có: \(y' = 3{x^2} - 3\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Đường thẳng \(y = - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại 3 điểm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < - m + 2 < 4\\ \Leftrightarrow - 2 < - m < 2\\ \Leftrightarrow - 2 < m < 2.\end{array}\)
