Đáp án:
$m = -4$
Giải thích các bước giải:
$(P): y = x^2$
$(d): y = mx + m + 1$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P)$
$\quad x^2 = mx + m + 1$
$\to x^2 - mx - m - 1 =0$
$(d)$ cắt $(P)$ tại `2` điểm phân biệt
$\to \Delta >0$
$\to m^2 + 4(m+1) >0$
$\to m^2 + 4m + 4 >0$
$\to (m+2)^2 >0$
$\to m \ne -2$
Với $x_1;\, x_2$ là hai hoành độ giao điểm
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = m\\x_1x_2 = -m-1\end{cases}$
Ta có:
$\quad |x_1| + |x_2| = 4$
$\to (|x_1| + |x_2|)^2 = 16$
$\to x_1^2 + x_2^2 + 2|x_1||x_2| = 16$
$\to (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + 2|x_1x_2| = 16$
$\to m^2 + 2(m+1) + 2|m+1| = 16$
$\to \left[\begin{array}{l}m^2 + 4(m+1) = 16\quad (m \geq -1)\\m^2 = 16\quad (m < -1;\, m \ne -2)\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l} (m+2)^2 = 16\\m^2 = 16\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l} m = 14\\m = -4\end{array}\right.$
Thử lại:
$m = 14 \to \begin{cases}x_1 = -1\\x_2 = 15\end{cases} \to |x_1| + |x_2| = 16 \ne 4$
$m= -4 \to \begin{cases}x_1 = -1\\x_2 = 3\end{cases} \to |x_1| + |x_2| = 4$
Vậy $m= -4$
