a) Ta có: $Ax\perp AB$
$By\perp AB$
$C \in Ax$
$D \in By$
⇒ $AC // BD$
Xét tứ giác $ABDC$ có:
$AC // BD$
$AC \perp AB$
$BD \perp BD$
Do đó $ABDC$ là hìn thang vuông
b) Ta có:
$DO \perp CO \, (gt)$
⇒ $ΔDOC$ vuông tại $O$
Gọi $I$ là trung điểm của $CD$
⇒ $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔCOD$
Ta có: $I$ là trung điểm $CD$
$O$ là trung điểm $AB$
⇒ $IO$ là đường trung bình của hình thang $ABDC$
⇒ $OI // AC // BD$
⇒ $OI \perp AB$
mà $OI$ là bán kính của $(I)$
⇒ $(I)$ tiếp xúc với $AB$ tại $O$
$\\$
c) Sửa đề: Chứng minh: $CA.DB = R^{2}$
Kẻ $OH \perp CD \, (H \in CD)$
Ta có: $\widehat{HCO} + \widehat{HOC} = 90^o$
mà $\widehat{HCO} = \widehat{COI}$ ($ΔIOC$ cân tại $I$)
⇒ $\widehat{COI} + \widehat{HOC} = 90^o$
Ta lại có: $\widehat{COI} + \widehat{AOC} = \widehat{AOI} = 90^o$
⇒ $\widehat{HOC} = \widehat{AOC}$ (cùng phụ $\widehat{COI}$)
Xét $ΔHOC \, (\widehat{H} = 90^o)$ và $ΔAOC \, (\widehat{A} = 90^o)$ có:
$OC:$ cạnh chung
$\widehat{HOC} = \widehat{AOC}$ $(cmt)$
Do đó $ΔHOC = ΔAOC$ (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ $OH = OA = R$
⇒ $H \in (O)$
⇒ $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$
⇒ $CH = CA; \, DH = DB$
Theo hệ thức lượng trong $ΔCOD$ vuông tại $O$ ta có:
$OH^{2} = CH.BH$
⇒ $OH^{2} = CA.DB = R^{2}$ $(đpcm)$
