Bài làm:
a) Với x, y >0 và x $\neq$ y ta có:
A = $\frac{(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})^2-4\sqrt[]{yx}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$ - $\frac{x\sqrt[]{y}+y\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{xy}}$
= $\frac{x+y+2\sqrt[]{xy}-4\sqrt[]{xy}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$ - $\frac{\sqrt[]{xy}.(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})}{\sqrt[]{xy}}$
= $\frac{x+y-2\sqrt[]{xy}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$ - ($\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{y}$ )
= $\frac{(\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y})^2}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}}$ - ($\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{y}$ )
= ($\sqrt[]{x}$ - $\sqrt[]{y}$ ) - ( $\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{y}$ )
= $\sqrt[]{x}$ - $\sqrt[]{y}$ - $\sqrt[]{x}$ - $\sqrt[]{y}$
= -2 $\sqrt[]{y}$ ( không phụ thuộc vào x ) (đpcm)
b) Ta có: A = y - 3 ⇔ -2 $\sqrt[]{y}$ = $y^{}$ - 3
⇔ $y^{}$ + 2$\sqrt[]{y}$ - 3 = 0
Đặt $\sqrt[]{y}$ = t ( t≥0)
Phương trình trở thành: t² + 2t - 3 = 0
Ta thấy: a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
⇒ Phương trình có nghiệm là $t_{1}$ = 1 và $t_{2}$ = -3
mà t≥0 ⇒ t = -3 không thỏa mãn
⇒ t = 1 ⇒ $\sqrt[]{y}$ = 1 ⇔ y = 1 ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy khi A = y - 3 thì y = 1
